Question

关于动圆概念的理解有道题这么说：一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8和4,求动圆圆心的轨迹方程.我想

Answer 1

圆心和半径都在变,所谓的动圆是满足条件的一组圆,你应该知道“直线系”吧,类似

这题画图吧,找一个合适的圆,从圆心向直线3x-y=0引垂线d1,连接半径,出现一个三角形,勾股定理,r^2=d1^2+4^2

同理,作垂线d2,r^2=d2^2+2^2

两相减,得d2^2-d1^2=12

再根据距离公式d1=|3x-y|/根号10

d2=|3x+y|/根号10

代入即得圆心轨迹方程