Question

已知函数f（x）=ax 3 +bx 2 -2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，

Answer 1

（1）f′（x）=3ax ²+2bx-2由条件知

f′(-2)=12a-4b-2=0

f′(1)=3a+2b-2=0

f(-2)=-8a+4b+4+c=6 解得a=

1

3 ，b=

1

2 ，c=

8

3

（2）f（x）=

1

3 x 3 +

1

2 x 2 -2x+

8

3 ，f′（x）=x ²+x-2=0解得x=-2，x=1

由上表知，在区间[-3，3]上，当x=3时，f _max= 10

1

6 ；当x=1，f _min=

3

2 ．