Question

设a∈R，函数f（x）=ex+a•e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是

Answer 1

解题思路：已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，

我们可从奇函数入手求出切线的方程．

对f（x）=e^x+a•e^-x求导得

f′（x）=e^x-ae^-x

又f′（x）是奇函数，故

f′（0）=1-a=0

解得a=1，故有

f′（x）=e^x-e^-x，

设切点为（x₀，y₀），则

f′(x0)＝ex0−e−x0＝

3

2，

得ex0＝2或ex0＝−

1

2（舍去），

得x₀=ln2．

点评：

本题考点： 简单复合函数的导数．

考点点评： 熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点．