某旅游商品生产企业,2007年某商品生产的投入成本为1元/件,出厂价为1.2元/件,年销售量为10000件,因2008年

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  • 解题思路:(1)利用利润=(出厂价-投入成本)×年销售量,可得结论;

    (2)确定2008年出厂价,投入成本,利用利润=(出厂价-投入成本)×年销售量,可得函数关系式;

    (3)确定函数的对称轴,即可求出最大利润.

    (1)∵2007年某商品生产的投入成本为1元/件,出厂价为1.2元/件,年销售量为10000件,

    ∴2007年该企业的利润是10000×(1.2-1)=2000(元);

    (2)2008年出厂价:1.2×(1+0.75x)(元),投入成本:1×(1+x)(元)由题意y=10000×(1+0.8x)×[.2×(1+0.75x)-1×(1+x)],化简得y=-800x2+600x+2000,x∈(0,1)

    (3)由(2),y=-200(4x2-3x-10),函数的对称轴为x=

    3

    8

    ∵x∈(0,1),∴当x=

    3

    8时,函数存在最大值ymax=2112.5(元)

    ∴当投入成本比例为[3/8]时,2008年利润最大,且最大利润为2112.5元.

    点评:

    本题考点: 函数与方程的综合运用.

    考点点评: 本题考查函数模型的建立,考查利用数学知识解决实际题,确定函数解析式是关键.