Question

如图,在边长为6的菱形abcd中,∠adc=120°,p是ac上的一动点,e为bc的中点 则pb+pe最小=多少

Answer 1

因为ABCD是菱形,连接PD,则PB=PD

PB+PE=PD+PE,连接DE,

当点P不在DE上时,构成三角形PDE,根据三角形两边之和大于第三边的原理,PD+PE＞DE

所以,只有当点P在DE上时,PD+PE=DE为最小值.

因为∠ADC=120°,所以∠BCD=60°,

连接BD,可知△BCD为等边三角形,因为E是BC的中点,所以DE⊥BC,

所以,△CDE为直角三角形.

DE=CD*sin60°=6×√3*/2=3√3

所以,当点P在DE上时,PB+PE的最小值=DE=3√3