已知:关于x的一元二次方程4x²+8mx+m-4=0 若方程的两个实数根为x₁和x₂,且满足
4x₁²-x₂²+10mx₁+1/4=0 ,又x₁＞x₂,求m的值.请问“x₁＞x₂”这个条
件有用处吗?怎么用?
x₁+x₂=-2m.(1)； x₁x₂=(m-4)/4.(2)
已知 4x₁²-x₂²+10mx₁+1/4=0.(3)
将x₁,x₂代入原方程得：
4x₁²=-8mx₁-m+4.(4)
x₂²=-2mx₂-(m-4)/4.(5)
将(4)和(5)代入(3)式得：
-8mx₁-m+4+2mx₂+(m-4)/4+10mx₁+1/4=2m(x₁+x₂)-3m/4+13/4=-4m²-(3m/4)+(13/4)=0
故得 16m²+3m-13=(16m-13)(m+1)=0
于是得m₁=13/16,m₂=-1.
x₁>x₂这个条件没有什么用,可以不理它.