Question

设函数f(x)＝x4 −ax(a＞0)的零点都在区间[0，5]上，则函数g(x)＝1x与函数h(x)＝x3

Answer 1

解题思路：由题意根据函数f（x）=x⁴-ax（a＞0）的零点都在区间[0，5]上可得a的范围，然后然后再进行判断．

∵函数f（x）=x⁴-ax（a＞0）的零点都在区间[0，5]上，又f（x）=x⁴-ax=x（x³-a）

令f（x）=0，

∴x=0，或x=

3a

∴

3a

≤5

∴a≤125

由[1/x＝x3−a可得a=x3−

1

x]

令F（x）=x3−

1

x（x≠0），则F′（x）=3x2+

1

x2＞0恒成立

∴F（x）在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递增且F（1）=F（-1）=0

∵0＜x3−

1

x＜125

当x=2，3，4，5时满足题意

故选B

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 此题考查函数的零点与方程根的关系，解题的关键是求出f（x）在区间[0，5]上的值域，是一道好题，属于基础题．