Question

微积分试题1、y=ax2+bx+c于y=ex在x=0处相交另有相同的一阶二阶导数,求a、b、c的值和切线方程.2、证明e

Answer 1

1.记y=f(x)=ax^2+bx+c,y=g(x)=e^x,那么

f'(x)=2ax+b,f''(x)=2a,g'(x)=g''(x)=e^x

根据题意,f(0)=g(0),f'(0)=g'(0),

f''(0)=g''(0)

有c=1,b=1,a=1/2,k=f'(0)=1

切线方程：x-y+1=0

2.记h(x)=e^x-x-1(x>=0),

那么h'(x)=e^x-1>=0,h(x)在x>=0递增

因此,h(x)>=h(0)=0,即得e^x>=x+1.