解题思路：先求出函数的导函数，然后求出切点的函数值就是直线的斜率，求出切点，可得切线方程．
曲线y=x3+x-2求导可得 y′=3x2+1
设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a=-1
切点为（1，0）或（-1，-4）
与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的
直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0
故选D．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查直线平行的应用，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．