解题思路：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；
（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．
（1）∵P0（2，-3），O为坐标原点，
∴d（O，P0）=|0-2|+|0-（-3）|=5．
故答案为：5；
（2）∵P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，
∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，
∴|a-x|+|-3-x-1|=6，即|a-x|+|x+4|=6，
当a-x≥0，x≥-4时，原式=a-x+x+4=6，解得a=2；
当a-x＜0，x＜-4时，原式=x-a-x-4=6，解得a=-10．
故答案为：2或-10．
点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标．
考点点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上给点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．