若将此二次函数的图像向下平移3个单位,则它与x轴仅有一个交点,则此函数顶点的纵坐标为3
设它的对称轴为x=h,与x轴的两交点分别为h+3,h-3
设y=a(x-h+3)(x-h-3)=a(x-h)^2-9a,
由上,即-9a=3,得：a=-1/3
即y=-1/3(x-h)^2+3
若将此二次函数图像向上平移2个单位,则它经过点（1,-1/3)
向上平移2个单位后为y'=-1/3(x-h)^2+5,代入点(1.-1/3)得：-1/3=-1/3(1-h)^2+5
得：(1-h)^2=16
故h=-3或5
因此原二次函数为y=-1/3(x+3)^2+3或y=-1/3(x-5)^2+3