Question

已知关于x的一元二次方程x 2 +（2k-1）x+k 2 =0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值

Answer 1

∵（α+1）（β+1）=9，

∴αβ+（α+β）+1=9③，

又∵在一元二次方程x ²+（2k-1）x+k ²=0中，

△=（2k-1） ²-4×1k ²≥0，
整理的，4k ²+1-4k-4k ²≥0，

解得k≤

1

4 ，

又∵α+β=1-2k①；

αβ=k ²②；

将①②代入③得，k ²+1-2k+1=9，

整理得k ²-2k-7=0，

解得k=1±2

2 ．

∵k≤

1

4 ，

∴k=1-2

2 ．