解题思路：先求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，确定实数a的取值范围．
由y=（[1/a]）x为增函数得，0＜a＜1，即p：0＜a＜1．
∵f（x）在[[1/2]，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数．
∴f（x）在x∈[[1/2]，2]上最小值为f（1）=2．
当x∈[[1/2]，2]时，由函数f（x）=x+[1/x]＞[1/a]恒成立得，2＞[1/a]，解得a＞[1/2]，
即q：a＞[1/2]．
若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，
则p，q一真一假．
如果p真且q假，则0＜a≤[1/2]．
如果p假且 q真，则a≥1．
∴a的取值范围为（0，[1/2]]∪[1，+∞）．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．