Question

请高手帮我看看这个微积分证明题如果f(x)是以T 为周期的函数,证明定积分f(x)dx（积分上限是a+T 积分下限是a）

Answer 1

根据积分的可加性

∫f(x)dx（积分上限是a+T 积分下限是a）=∫f(x)dx（积分上限是T 积分下限是0）+∫f(x)dx（积分上限是a+T 积分下限是T)-∫f(x)dx（积分上限是a 积分下限是0)

而因为f(x)是以T 为周期的函数

所以∫f(x)dx（积分上限是a+T 积分下限是T)=∫f(x)dx（积分上限是a 积分下限是0)

即∫f(x)dx（积分上限是a+T 积分下限是a）=∫f(x)dx（积分上限是T 积分下限是0）,所以与a的值无关