Question

已知f(x)=x平方+3x—5,x属于[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),求出h(t)的表达式.

Answer 1

f(x)的对称轴是x=-3/2

讨论对称轴和区间的关系

1 当t≥-3/2时

h(t)=f(t)=t^2+3t-5

2 当t＜-3/2＜t+1 时 即-5/2＜t＜-5/2时

h(t)=f(-3/2)=9/4-9/2-5=-29/4

3 当t+1≤-3/2 即t≤-5/2时

h(t)=f(t+1)=(t+1)^2+3(t+1)-5=t^2+5t-1