Question

设二次函数f(x)=ax^2-4bx+c,f(x)>=0,f'(x)满足f'(0)

Answer 1

二次函数f(x)=ax^2-4bx+c对任意的x属于R,△>0.

16b^2-4ac≥0

若f(x)>=0,则二次函数的最小值大于等于0.由于是二次函数,a≠0.那么a大于0

根据二次函数顶点公式,得最低点在y轴上是(4ac-16b^2)/4a≥0

c-4b^2/a≥0

4b^2≤ac

则c≥0

f(x)=ax^2-4bx+c

f'(x)=2ax-4b

f'(0)=-4b

∵f'(0)