Question

设总体为指数分布,已知概率密度函数求参数的矩估计和极大似然估计的解题步骤

Answer 1

设X~EXP(入)

E(X)=1/入

^入=1/(xbar)

L(入|x)=π(连乘符号)(i=1~n) 入e^(-入xi)

两边取对数 ,并使ln(L)=l

l(入|x)=ln(入^n)+(-入)Σ(xi)

求导

l'(入|x)=n/入-n(xbar)

让导数=0

0=1/^入-(xbar)

1/^入=xbar

^入=1/(xbar)

再检验l二阶导为负数,所以l有最大值,最大拟然估计为1/(xbar),同矩形估计