Question

设抛物线Y^2=4X的焦点为F,其准线与X轴交于点C,过点F作它的弦AB,若∠CBF=90°,则∣AF∣-∣BF∣=?

Answer 1

由y^2=4x可得p=2

设B(x2,y2),则由题意∠CBF=90°可得

(y2/(x2+p/2)*(y2/(x2-p/2)=-1

又y2^2=4x2

所以有x2=(√5+2)p/2

又因为直线过焦点,所以x1x2=p^2/4

所以x1=(p^2/4)/x2=(√5-2)p/2

所以||AF|-|BF||=|x2-x1|=(√5+2)p/2-(√5-2)p/2=4p/2=2p=4