解题思路：对于曲线的理解要把握其运动特点：合外力和速度方向不同线，物体速度时刻变化，为变速运动．中学学习的典型的曲线运动有平抛运动、圆周运动等．
A、曲线运动的条件是加速度与速度不共线，但加速度可以变化，故不一定是匀变速运动，故A错误；
B、变速运动轨迹不一定是曲线，可能只是速度大小发生变化，如匀变速直线运动，故B错误；
C、曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向，故C正确；
D、匀速运动是速度不变的运动，速度是矢量，故匀速运动就是匀速直线运动，不是曲线运动，故D错误；
故选：C．
点评：
本题考点： 物体做曲线运动的条件．
考点点评： 本题关键明确曲线运动的运动性质和动力学条件，要能够结合匀速圆周运动和平抛运动的知识进行分析．