设过狄点（－5,－4）的最小方程为：y=k(x+5)-4.
该直线与X轴的交点A(x0,0),则k(x0+5)-4=0.x0=4/k-5.
它与Y轴交点B(0,y0),则y0=5k-4.
直线与X、Y轴围成的面积S=(1/2)|OA|*|OB|
S=(1/2)*[(4/K)-5](5K-4)=5.
(4/k-5)*(5k-4)=10.
(4-5k)(5k-4)=10k
-(5k-4)(5k-4)=10k.
(5k-4)^2=-10k.
25k^2-40k+16+10k=0.
25k^2-50k+16=0.
25(k-1)^2-25+16=0.
25(k-1)^2=9.
(k-1)=±3/5.
k=1±3/5.
k1=8/5； k2=2/5.
∴所求过点(-5,-4)的直线的方程为：y=(8/5)(x+5)-4,或8x-5y+20=0；
或 y=2/5(x+5)-4.即2x-5y-10=0 .