Question

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作任意直线m,交这抛物线于P1、P2两点,

Answer 1

设以P1P2为直径的园圆心为P,

抛物线准线l,

作P1Q1⊥l,垂足Q1,

P2Q2⊥l,垂足Q2,

PQ⊥l,垂足Q.

则PQ是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线.

│PQ│=1/2(│P1Q1│+│P2Q2│)(中位线定理)

=1/2(│P1F│+│P2F│)(抛物线定义)

=1/2│P1P2│

=│PP1│=│PP2│.

∴Q,P1,P2三点共圆,

又PQ⊥l,

∴：以P1P2为直径的园与这抛物线的准线相切.