Question

在圆内随机画一个内接三角形 是锐角三角形的概率是多少?

Answer 1

问题很有意思哦,我计算的答案是 1/4 .

考虑单位圆：x^2+y^2=1,三个点A,B,C等概率在圆周上取.

先固定一个点在A=(1,0),由对称性,B在1,2象限和在3,4象限的概率是一样的,故求 B在第1,2象限的情形:

int_{0}^{pi} 1/(2*pi) * x/(2*pi) d x =1/8 (积分,式子得来其实只要考虑A,B和圆心的连线即可)

所以最终概率为 1/8 *2= 1/4.