在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴

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  • 极坐标圆C:

    ρ=√2cos(θ+π/4)=√2(cosθcosπ/4-sinθsinπ/4),

    则ρ=cosθ-sinθ ①,

    因为极坐标(ρ,θ)与直角坐标(x,y)的关系为:

    x=ρcosθ,y=ρsinθ,x²+y²=ρ²,

    故①为ρ²=ρcosθ-ρsinθ,

    即x²+y²=x-y,

    所以直角坐标圆C:(x-1/2)²+(y+1/2)²=1/2;

    直角坐标直线l:

    x=1+4t/5,y=-1-3t/5,

    整理得3x+4y=-1,

    分别以x=(-1-4y)/3,y=(-1-3x)/4带入圆方程,

    25y²+29y+4=0,

    25x²-22x-3=0,

    设直线l与圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2),

    则x1+x2=22/25,x1x2=-3/25,

    y1+y2=-29/25,y1y2=4/25,

    弦长|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2=35²/25²,

    即|AB|=7/5.