Question

如图在一个直角边长为4cm的等腰直角三角形内部截出一矩形EFGH,设EF的长为Xcm,矩形面积为Ycm

Answer 1

⑴设等腰直角△ABC,CA=CB=4,∠A=∠B=45°,

∴AB=4√2,

是不是E、H分别在CA、CB边上,F、G在AB边上,

过C点作AB垂线,垂足为M点,设CM与EH相交于N点,

由等腰直角△性质得：

CM=2√2,CN=½EH,

EF=x,则AF=BG=x,

∴FG=4√2－2x,

∴矩形EFGH面积y

=EF×FG

=x×﹙4√2－x﹚

=－x²＋4√2x

⑵只有当x=－4√2／﹙－2﹚

=2√2时,

y最大=－﹙2√2﹚²＋4√2×2√2=8