解题思路：首先将不等式
f(x)
g(x)
＜0
转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．
将不等式
f(x)
g(x)＜0转化为：f（x）g（x）＜0
如图所示：当x＞0时
其解集为：(
π
3， π)
∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数
∴f（x）g（x）是奇函数
∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0
∴其解集为：(−
π
3， 0)
综上：不等式
f(x)
g(x)＜0的解集是(−
π
3， 0)∪(
π
3， π)
故答案为：(−
π
3， 0)∪(
π
3， π)
点评：
本题考点： 其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用，还考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法．