高二圆锥与曲线方程的题椭圆C:y^2/9+x^2=1,与坐标轴不平行的直线L和椭圆相交于不同的两点MN,若线段MN的中点

2个回答

  • 不要用那个方法.

    老师一定教过这种方法.

    设M为(X1,Y1)N为(X2,Y2).MN都在椭圆上,设斜率为K

    得到 X1^2+Y1^2/9=1和X2^2+Y2^2/9=1.

    将这两个式子相减得到 (X1^2-X2^2)+(Y1^2-Y2^2)/9=0 然后用平方差公式

    得到(X1-X2)(X1+X2)+(Y1-Y2)(Y1+Y2)/9=0

    等式两端同时除以X1-X2,(Y1-Y2)/(X1-X2)就是斜率

    X1+X2等于中点坐标的两倍就是-1.

    Y的范围是【-3,3】Y1+Y2的范围就是-6到6(开区间).所以

    K*(-6,6)=1 K的范围就是负无穷到-1/6并上1/6到正无穷