Question

已知函数fx=x-2/x+a(2-Inx),a>0 .讨论fx的单调性

Answer 1

定义域为(0,+∞)

f'(x)=1+2/x²-a/x=(x²-ax+2)/x²

f'(x)与g(x)=x²-ax+2符号一样

对g(x)

△=a²-8 (a>0)

若△2*根号2,g(x)=0有两个根,(a+根号(a²-8))/2,(a+根号(a²-8))/2

则(0,(a+根号(a²-8))/2)∪((a+根号(a²-8))/2,+无穷大)区间内g(x)>0,则f(x)单调递增

((a+根号(a²-8))/2,(a+根号(a²-8))/2)区间内,g(x)=0成立,f(x)也为增函数