Question

已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为______，球心到平

Answer 1

如图，因为AC⊥BC，所以AB是截面的直径，

又AB=R，所以△OAB是等边三角形，

所以DAOB=

π

3 ，故A，B两点的球面距离为

π

3 R ，

于是DO ₁OA=30°，所以球心到平面ABC的距离

OO ₁=Rcos30°=

3

2 R ．

故答案为：

π

3 R ；

3 R

2 ．