（1）由已知条件可得,半焦距 c=1；
2a=|AF1|+|AF2|=√[(1+1)²+(3/2)²]+√[(1-1)²+(3/2)²]=4,∴ a=2；b=√(a²-c²)=√3；
椭圆 C 的标准方程为 (x²/4)+(y²/3)=1；
（2）若设直线 AE 的斜率为 k,按题意直线 AF 的斜率则是 -k；
两直线的方程分别为 AE：y=k(x-1)+(3/2),AF：y=-k(x-1)+(3/2)；
将 AE 的方程代入椭圆中：(x²/4)+[k(x-1)+(3/2)]²/3=1,化简 (3+4k²)x²+4k(3-2k)x+(3-2k)²-12=0；
E 点横坐标 Xe=-4k(3-2k)/(3+4k²) -1=(4k²-12k-3)/(3+4k²)；
将 AF 的方程代入椭圆中：(x²/4)+[k(1-x)+(3/2)]²/3=1,化简 (3+4k²)x²-4k(3+2k)x+(3+2k)²-12=0；
F 点横坐标 Xf=4k(3+2k)/(3+4k²) -1=(4k²+12k-3)/(3+4k²)；
Xf-Xe=24k/(3+4k²),Yf-Ye=[-k(Xf-1)+(3/2)]-[k(Xe-1)+(3/2)]=2k-k(Xf+Xe)=2k -k(8k²-6)/(3+4k²)；
直线 EF 的斜率 k'=(Yf-Ye)/(Xf-Xe)=[2k -k(8k²-6)/(3+4k²)]/[24k/(3+4k²)]=1/2；