Question

设f（u,v）具有二阶连续偏导数,z=f(e^xsiny,x^2+y^2). 计算δ^2z/δx^2 （δ为偏导数符号）

Answer 1

令e^xsiny=u,x^2+y^2=v

则δz/δx

=δf/δu*δu/δx+δf/δv*δv/δx

=δf/δu*(e^xsiny)+δf/δv*(2x)

δ^2z/δx^2

=δ^2f/δu^2*(e^xsiny)*(e^xsiny)+δ^2f/δuδv*(2x)*(e^xsiny)+δf/δu*(e^xsiny)+δ^2f/δvδu*(e^xsiny)*2x+δ^2f/δv^2*(2x)*(2x)+2δf/δv

=(e^2x*(siny)^2)*δ^2f/δu^2+(e^xsiny)* δf/δu+(4xe^xsiny)*δ^2f/δuδv+4x^2*δ^f/δ^2v+2δf/δv

(f（u,v）具有二阶连续偏导数=>δ^2f/δuδv=δ^2f/δvδu)