Question

双曲线y x分之a与直线y=x-a+2两交点间的距离为2倍根号5,则a的值为多少

Answer 1

答：

y=a/x和y=x-a+2联立得：

y=a/x=x-a+2

x^2+(2-a)x-a=0

根据韦达定理有：

x1+x2=a-2

x1*x2=-a

两交点的距离=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=2√5

因为：y1-y2=x1-x2

所以：

2(x1-x2)^2=20

(x1-x2)^2=10

(x1+x2)^2-4x1*x2=10

(a-2)^2+4a=10

a^2+4=10

a^2=6

a=√6或者a=-√6