1、函数y=2cos²(x-π/4)-1的奇偶性和周期
y=2cos²(x-π/4)-1
=cos2(x-π/4)
=cos(2x-π/2)
=cos(π/2-2x)
=sin2x
sin2x 是奇函数,
所以 y=2cos²(x-π/4)-1 是奇函数.
2π/2 = π, 周期是 π.
2、设等差数列｛An｝的前n项和为Sn,若S₄≥10,S5≤15,则A₄的最大值为?
S₄≥ 10
A₁+ A₂+ A₃+ A₄≥ 10
A₂+ A₃≥ 5 (∵A₁+ A₄= A₂+ A₃)
2A₃- d ≥ 5 (∵A₂+ d = A₃)
∴d ≤ 2A₃- 5
S5≤15
5A₃≤ 15 (∵A₁+ A₂+ A₃+ A₄+ A5 = 5A₃)
∴A₃≤ 3
A₄= A₃+ d
≤A₃+ 2A₃- 5
∴A₄≤ 3A₃- 5
∵A₃的最大值是3
∴A₄的最大值是4