Question

已知曲线y=f（x）过点（0,-1/2）,且在其上任意点（x,y）处的切线斜率为xln（1+x²）,则f（x）

Answer 1

f(x)=∫xln(1+x^2)dx

=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)

=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1]+C

(C为积分常数)

f(x)过点(0,-1/2),

以此点代入上式得,C=0.

∴f(x)=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1].