Question

已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=[3/x]交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为

Answer 1

解题思路：先根据点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线y=[3/x]上的点可得出x₁•y₁=x₂•y₂=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=[3/x]交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点可得出x₁=-x₂，y₁=-y₂，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．

∵点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线y=[3/x]上的点

∴x₁•y₁=x₂•y₂=3①，

∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=[3/x]交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，

∴x₁=-x₂，y₁=-y₂②，

∴原式=-x₁y₁-x₂y₂=-3-3=-6．

故选A．

点评：

本题考点： 反比例函数图象的对称性．

考点点评： 本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=-x2，y1=-y2是解答此题的关键．