（1）设圆心坐标为（a,2a）,半径为 r ,
则 (a-3)^2+(2a-2)^2=r^2 ,(a-1)^2+(2a-6)^2=r^2 ,
相减解得 a=2,代入得 r^2=5 ,
所以所求圆的方程为 (x-2)^2+(y-4)^2=5 .
（2）设 L 方程为 y=k(x+1)+3 ,
因为直线与圆相切,因此圆心到直线的距离等于圆的半径,
即 |k(2+1)+3-4|/√(k^2+1)=√5 ,
去分母后平方,化简得 解得 4k^2-6k-4=0,
解得 k=2 或 k = -1/2 ,
所以,直线 L 的方程为 y=2(x+1)+3 或 y= -1/2*(x+1)+3 ,
化简得 2x-y+5=0 或 x+2y-5=0 .