x²×log(1/2)(a) - 2x + 1 = 0
①当二次项系数log(1/2)(a) 为零时,
即当a=1时原方程为一次方程,
有实根x=1/2
.∴a=1可以.
②当二次项系数log(1/2)(a) 不为零时,
即当a≠1时原方程为二次方程,
若原方程有实根,
必须并且只需满足两个条件：
一、二次项系数log(1/2)(a) 不为零；
二、原方程的根的判别式△≥0.
由log(1/2)(a) ≠ 0得：a ≠1
由△≥0得：
(-2)² - 4·1·[log(1/2)(a)]≥0
∴4 - 4·1·[log(1/2)(a)]≥0
∴1 - log(1/2)(a) ≥0
∴log(1/2)(a) ≤ 1
∴log(2)(a) ≥ - 1
∴a ≥ (1/2)
综上,a的取值范围是：
a=1 或 a ≥ (1/2) 且a ≠1.