f(x)=(1+sinx)(1+cosx)
因为-1≤sinx,cosx≤1
所以f(x)≥0;
又当sinx或cosx等于-1时,f(x)=0,
所以f(x)最小值为0.
现在求f(x)的最大值.
f(x)=sinxcosx+sinx+cosx+1≤[(sinx+cosx)^2]/4 +sinx+cosx+1
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
-√2≤t≤√2
f(x)=t^2/4+t+1
=(t+2)^2/4≤(2+√2)^2/4=1.5+√2
所以0≤f(x)≤1.5+√2