解题思路：（I）对f（x）=
1+cosx−sinx
1−sinx−cosx]+[1−cosx−sinx/1−sinx+cosx]．同分，分子、分母按多项式乘法展开，利用基本关系式直接化简f（x）；
（II） 存在x，化简tan[x/2
•f(x)
与
1+
tan
2
x
2
sinx]，然后令二者相等，求解x的值即可．
（I）f（x）=[1+cosx−sinx/1−sinx−cosx]+[1−cosx−sinx/1−sinx+cosx]
=
(1−sinx+cosx)2+(1−sinx−cosx)2
(1−sinx−cosx)(1−sinx+cosx)
=
2(1−sinx)2+2cos2x+2cosx(1−sinx)−2(1−sinx)cosx
(1−sinx)2−cos2x
=
2(1−sinx)
sin2x−sinx
=-2cscx且x≠2kπ+[π/2] （k∈Z）
（II）(tan
x
2)2 ＝ (
sin
x
2
cos
x
2)2=[1−cosx/1+cosx]，
1+（tan[x/2]）2=[2/1+cosx]，
tan[x/2•f(x)=
1+(tan
x
2)2
sinx，
sinx
1+cosx•
−2
sinx]=[2
(1+cosx)sinx，
sinx=-1，x=2kπ-
π/2]（k为任意整数）
存在，此时x=2kπ+[3/2π，k∈Z．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．
考点点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，弦切互化，考查计算能力，是中档题．
1年前
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