Question

有以下4个命题：①A={x∈R|x 2 +1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B．②已知函数f（x）是偶函数，而

Answer 1

①由于A={x∈R|x ²+1=0}=∅，B={x∈R|4＜x＜3}，则A≠B，故①错；

②由于函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上是减函数．故②错；

③由于函数f（x）=x ²-（k ²+3k+9）x+2（k是实常数）开口向上，

且对称轴为 x=-

-(k 2 +3k+9)

2 =

k 2 +3k+9

2 x=

k 2 +3k+9

2 =

(k+

3

2 ) 2 +

27

4

2 ≥

27

8 ＞-2010

故函数f（x）=x ²-（k ²+3k+9）x+2在区间（-∞，-2010）是减函数，即③正确；

④由于 f(x)=

e x - e -x

2 ，g(x)=

e x + e -x

2 ，则 g(2x)=

e 2x + e -2x

2 ，

[f(x)] 2 + [g(x)] 2 =

e 2x -2+ e -2x

4 +

e 2x +2+ e -2x

4 =

e 2x + e -2x

2 =g(2x) ，故④正确．

故答案为 ③④