Question

函数连续设f(x)={X^a*cos(1/x),x不等于0时{0 ,x=0时 其导数在x=0处连续,则a的取值范围___

Answer 1

确实是我疏忽了,修正答案如下：

函数在x=0附近的导数为：f'(x)=(f(x)-f(0))/(x-0)(x->0)=x^(a-1)*cos(1/x),

但当x≠0时,f'(x)=x^(a-1)*cos(1/x)+x^(a-2)*sin(1/x),考虑到y=cos(1/x)以及y=sin(1/x)在x=0附近不连续,只能是x^(a-1)->0(x->0);x^(a-2)->0(x->0);

因此有a>1以及a>2,综上,a>2;