Question

已知定义域为(1,+∞ )的函数f(x)满足(1)对任意x 属于（1,+∞） ,恒有f(2x)=f(x)+1成立

Answer 1

分析:：1、对于x∈(1,2]时,f(x)=sin πx/2

我们把要求的函数自变量,通过f(2x)=f(x)+1变到(1,2]范围内.

2、f(2^n)=f[2×2^(n-1)]=f[2^(n-1)]+1=```=f(2)+n-1

(1) f(4)=f(2×2)

=f(2)+1

=sin(2π/2)+1

=sinπ+1

=0+1

=1

(2)f(2^n)=f[2×2^(n-1)]

=f[2^(n-1)]+1

```

=f(2)+n-1

=sinπ+n-1

=n-1