Question

若A是正交矩阵,k ∈R,要使kA为正交矩阵,则k = ±1

Answer 1

因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E

若kA是正交矩阵,则 (kA)^T(kA) = k^2A^TA = k^2E = E

所以 k^2=1

所以 k=1 或 -1.