Question

高数不定积分选择：设函数f(x)连续,且∫xf(x)dx=x^2*e^x +C,则∫f(x)dx=( )

Answer 1

先两边求导,得到 xf(x)= x²e^x +2xe^x

于是 f(x)= xe^x + e^x

再两个积分有 ∫f(x) = ∫xe^xdx + ∫2e^xdx

=∫xde^x + 2e^x

= xe^x - ∫e^xdx +2e^x

=xe^x -e^x +2e^x +C

=(x+1)e^x+C

选A