Question

高数题：设f(x)满足∫xf(x)dx=(x^2)*(e^x)+C,求∫f(x)dx第二道：已知非负数F(x)是f(x)

Answer 1

⑴.[x^2)*(e^x)]′＝（2x+x²）e^x＝xf(x).f（x）＝（2+x）e^x.

∫（2+x）e^xdx＝……（自己算吧）.

⑵.令y＝F（x）.原题成为：y（dy/dx）＝e^(-2x),y|x=0＝1.

分离变量解得y＝√[2-e^(-2x)].

f(x)＝y′＝｛√[2-e^(-2x)]｝′＝……（自己算吧）.