已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为:______.

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  • 解题思路:设直线AB的倾斜角为α,则直线l的倾斜角为2α,根据A和B的坐标求出直线AB的斜率即求出tan2α>0,然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解,利用2α的范围求出α的范围,即可得到满足条件的tanα的值.

    设直线l的倾斜角为α,则直线AB的倾斜角为2α,其斜率tan2α=[−5+2/−1−3]=[3/4],

    利用二倍角的正切函数公式得[2tanα

    1−tan2α=

    3/4],

    化简得:3tan2α+8tanα-3=0即(3tanα-1)(tanα+3)=0,

    解得tanα=-3或tanα=[1/3]

    而由tan2α=[3/4]>0得2α是锐角,

    则α∈(0,[π/4]),

    ∴tanα=[1/3].

    故答案为:[1/3]

    点评:

    本题考点: 直线的斜率;直线的倾斜角.

    考点点评: 此题要求学生掌握直线斜率与倾斜角的联系,灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值.做题时应注意角度的范围.