Question

设函数f（x）=根号（x²+1),它有没有反函数?若有,求出它的反函数；若没有,试改变这个函数的定义域后使它具

Answer 1

原函数没有反函数,改变定义域后就可以有反函数.

情况一

当 x ≥ 0 时,这个函数有反函数.

x = √(y² + 1)

x² = y² + 1

y² = x² - 1

y = √(x² - 1)

所以 当 x ≥ 0 时 ,f(x)=√(x² + 1) 有反函数 ,

反函数是 y = √(x² - 1) ( x ≥1 )

情况二：

当 x ≤ 0 时,这个函数有反函数.

x = √(y² + 1)

x² = y² + 1

y² = x² - 1

y = -√(x² - 1)

所以 当 x ≤ 0 时 ,f(x)=√(x² + 1) 有反函数 ,

反函数是 y = -√(x² - 1) ( x ≥1 )