解题思路：（1）由已知，得f′（[1/2]）=0且
a
2
−2
2a
≠0，解出即可；
（2）利用导数大于0，再求最值，即可求得0＜a≤2；
（3）问题等价于：对任意a∈（1，2），不等式ln（[1/2]+[1/2]a）+1-a+m（a2-1）＞0恒成立，令g（a）=ln（[1/2]+[1/2]a）+1-a+m（a2-1），（1＜a＜2），求导数，分类讨论，从而g（a）在（1，2）单调递增，解不等式组求出m的值即可．
f′（x）=2ax(x−a2−22a)1+ax，（1）由已知，得f′（12）=0且a2−22a≠0，∴a2-a-2=0，∴a=2；(2)f(x)在[12，+∞)是增函数，即f，(x)＝2ax(x−a2−22a)1+ax≥0在[12，+∞)恒成立，a＞0，x∈[12，+∞)∴2ax1+ax＞0，...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，求参数的范围，是一道综合题．