解题思路：（1）本题可将函数分成一次函数和二次函数两种情况讨论：当k=2时，函数为一次函数，与x轴一定有交点；
当k≠2时，函数为二次函数，让y=0，根据根与系数的关系以及k的取值范围我们可判断出此时的方程是否有解，如果有解，则必与x轴有交点．
（2）这个方程有增根，那么增根必为z=3，让方程去分母后，将z=3代入化简而得的整式方程中求出k的值，就可得出函数的关系式，有了函数关系式就能求出其与x轴的交点了．
（1）当k=2时，函数为y=-2x+3，图象与x轴有交点．
当k≠2时，△=4（k-1）2-4（k-2）（k+1）=-4k+12；
当k≤3时，△≥0，此时抛物线与x轴有交点．
因此，k≤3时，y关于x的函数y=（k-2）x2-2（k-1）x+k+1的图象与x轴总有交点．
（2）关于z的方程去分母得：z-2=k+2z-6，k=4-z．
由于原分式方程有增根，其根必为z=3．这时k=1
这时函数为y=-x2+2．它与x轴的交点是（-
2]，0）和（
2，0）．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；分式方程的增根．
考点点评： 本题综合考查了分式方程，二次函数与一元二次方程的综合应用，要注意（2）中要学会利用增根来求解．