解题思路：A．电解质必须是物质本身能够电离产生自由移动的离子；
B．电解质的强弱取决于电离的程度，与溶解度无关；
C．纯硫酸中不能电离出自由移动的离子；
D．电解质溶液的导电能力与自由移动的离子的浓度成正比．
A．二氧化硫溶于水导电是因为反应生成了电解质亚硫酸，亚硫酸电离出自由离子而导电，二氧化硫本身不能电离，属于非电解质，故A错误；
B．硫酸钡在熔融状态下能够完全电离属于强电解质，故B错误；
C．液态硫酸不能电离出自由移动的离子，不导电，故C错误；
D．电解质溶液的导电能力与自由移动的离子的浓度成正比，故D正确；
故选：D．
点评：
本题考点： 电解质与非电解质；强电解质和弱电解质的概念；电解质溶液的导电性．
考点点评： 本题考查了电解质、强弱电解质的判断、电解质导电的条件，属于对基本知识的考查，题目难度不大，注意抓住概念的内涵是解题的关键．