Question

定义两种运算：a⊕b=a2−b2，a⊗b=(a−b)2，则函数f（x）=[3⊕x(x⊗3)−3为（　　）

Answer 1

解题思路：利用条件先化简f（x），然后利用函数奇偶性的定义进行判断．

由定义可知3⊕x=

9−x2，x⊗3=

(x−3)2＝|x−3|，

所以f（x）=

3⊕x

(x⊗3)−3=

9−x2

|x−3|−3，

要使函数有意义，则9-x²≥0，解得-3≤x≤3，

所以f(x)＝

9−x2

|x−3|−3＝

9−x2/−x+3−3＝−

9−x2

x]，

所以f(−x)＝−

9−x2

−x＝−f(x)，所以函数f（x）为奇函数．

故选B．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查新定义的应用，函数奇偶性的应用，利用函数的定义域将函数进行化简是解决本题的关键．综合性较强．